[2015년 백마고]

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[2학년 2학기 중간 미적분2]

[eqn: lim from x->inf `left(5^x + 4^x right)^{1 over x }]의 값은? [4.0점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x) = e^{2x-1} lnx]에 대하여 [eqn: f` prime (1)]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: 0]	② [eqn: e]	③ [eqn: 2e]

④ [eqn: 3e]	⑤ [eqn: e^2]

등식 [eqn: lim from x->0 `{rootax+b -1} over ln(1+x) =3]을 만족시키는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? [4.1점]

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: y= sin`x + sin` left(pi over 2 + x right)]의 주기, 최댓값, 최솟값을 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, [eqn: abc]의 값은? [4.1점]

①

① [eqn: -4pi]	② [eqn: -2pi]	③ [eqn: 2pi]
④ [eqn: 4pi]	⑤ [eqn: 6pi]

[eqn: 0<a<1]일 때, 세 수 [eqn: a], [eqn: a^a], [eqn: a^a^2]의 크기를 바르게 비교한 것은? [4.2점]

①

① [eqn: a<a^a < a^a^2]	② [eqn: a<a^a^2 <a^a]	③ [eqn: a^a <a<a^a^2]

④ [eqn: a^a^2 <a^a <a]	⑤ [eqn: a^a^2 < a<a^a]

[eqn: sin` alpha = 5 over 13], [eqn: cos beta = - 3 over 5]일 때, [eqn: sin `(alpha - beta)]의 값은?
[eqn: LEFT ( 단,```0< alpha < {pi } over {2} ,``` pi < beta < {3} over {2} pi RIGHT )] [4.2점]

③

① [eqn: - 79 over 65]	② [eqn: - 23 over 65]	③ [eqn: 33 over 65]
④ [eqn: 47 over 65]	⑤ [eqn: 49 over 65]

함수 [eqn: y=3^{x over a }]의 그래프를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 후 [eqn: x]축의 양의 방향으로 [eqn: b]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: c]만큼 평행이동하였더니 함수 [eqn: y=2log_3`9 over x-3]와 일치하였다. 상수 [eqn: a+b+c]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

함수 [eqn: f(x) = log_2 `x +x]의 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: g(1) times g prime (1)]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: log _e`2e]	② [eqn: 1]	③ [eqn: log_e`2]

④ [eqn: log_2e `root2]	⑤ [eqn: log_2e `2]

어떤 방사성 물질은 매일 일정한 비율로 붕괴되어 [eqn: 10]일 후에는 처음 양의 반으로 줄어든다고 한다. 이 방사성 물질이 처음으로 처음양의 [eqn: 1over5] 이하가 되는 것은 며칠 후인가? (단, [eqn: log`2 = 0.3]으로 계산한다.) [4.4점]

②

① [eqn: 23]일	② [eqn: 24]일	③ [eqn: 25]일

④ [eqn: 26]일	⑤ [eqn: 27]일

[eqn: x!=0]일 때, [eqn: f(x) = {e^ax - e^a+2 } over 3x]으로 정의된 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속일 때, [eqn: f(0)]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: - 2 over 3]	② [eqn: - 1 over 3]	③ [eqn: 1over3]
④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: f(x) = ln`(tan`x) ~left( 0 < x < pi over 2 right)]에 대하여
[eqn: lim from h->0 `{2 f `prime left( pi over 4 -3h right)-4 } over h]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: f(n) = lim from x->0{(2n+1)x^2 } over {sinx ln(1+x) + sin2x ln(1+2x)+ cdots+ sin nx ln(1+nx)}]
라고 할 때, [eqn: sum from n=1 to inf `f(n)]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

방정식 [eqn: cos`4x - cos`2x =0]의 모든 해의 합은?
(단, [eqn: pi le x < 3pi]) [4.7점]

④

① [eqn: 8pi]	② [eqn: 9pi]	③ [eqn: 10pi]
④ [eqn: 11pi]	⑤ [eqn: 12pi]

그림과 같이 예각삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rmbarAB]의 중점을 [eqn: rmD]라 하고, [eqn: rm barCD = barBC]일 때, [eqn: {tan` rm B} over {tan`rm A}]의 값은? [4.7점]

④

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: csc`theta + sec`theta =-2]일 때, [eqn: sin`theta + cos`theta]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: {-1-root5} over 2]	② [eqn: {-1-root3} over 2]	③ [eqn: {-1+root2} over 2]

④ [eqn: {-1+root3} over 2]	⑤ [eqn: {-1+root5 } over2]

그림과 같이 반지름이 [eqn: 1]인 원 [eqn: rmO]에 대하여 [eqn: rm angleDAB = theta], 점 [eqn: rmD]에서 [eqn: rmbarAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.9점]

③

ㄱ. [eqn: rm barAD = 2 cos`theta]

ㄴ. [eqn: rm triangle BCD]의 넓이는 [eqn: sin ^2 `theta`tan`theta]이다.

ㄷ. [eqn: lim from theta->0+ ` {2theta^2 rm barAD - barCD} over {rm barBH}]의 값은 [eqn: 1]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

부등식
[eqn: log_{1over2} `x + log_{1over2} `(x-7) > -3]
의 해를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 7<x<8]

방정식
[eqn: sin^2 `(pi -x) -3cos^2 `x - 4cos`left( pi over 2 + x right) -a=0]
이 실근을 갖기 위한 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: -4 le a le 5]

함수 [eqn: f(x) = ax+1 over {x^2 +3}]에 대하여
[eqn: lim from x->1 `{f left( x^3 right) - f(1) } over x-1 = 15 over 2]
를 만족시킬 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 21]

점 [eqn: rmA (1,```3)]을 지나고 [eqn: y]절편이 [eqn: 1]인 직선을 [eqn: l], 점 [eqn: rmA]를 지나면서 기울기가 양수인 직선을 [eqn: m]이라 하자. 두 직선 [eqn: l,~m]이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: tan `theta = 3 over 4]이 되도록 하는 직선 [eqn: m]의 방정식을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: m= 1 over 2 x + 5 over 2]

[2015년 백마고]

[2학년 2학기 중간 미적분2]

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